bölme bölünebilme matematik konu anlatımı 2012

BÖLME ve                   BÖLÜNEBİLME

 

A. BÖLME

A,                   B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere,

 

bölme                   işleminde,

  • A                     ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.
  • A                     = B × C + K dir.
  • Kalan,                     bölenden küçüktür. (K < B)
  • Kalan,                     bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri                     değiştirilebilir. Bu durumda A ve K değişmez.
  • K                     = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebilir.

 

B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI

1. 2 İle Bölünebilme

Birler                   basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.

Tek                   sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

 

2. 3 İle Bölünebilme

 

Rakamlarının                   sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam                   bölünür.

Bir                   sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile                   bölümünden kalana eşittir.

 

3. 4 İle Bölünebilme

 

Bir                   sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki                   rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan                   sayılar 4 ile tam bölünür.

…                   abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak)                   4 ile bölümünden kalana eşittir.

  • …                     abc sayısının 4 ile bölümünden kalan

c + 2 . b                     nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.

 

4. 5 İle Bölünebilme

 

Birler                   basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam                   bölünür.

Bir                   sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki                   rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

 

5. 7 İle Bölünebilme

 

(n                   + 1) basamaklı anan-1 …                   a4a3a2a1a0                   sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için,

olmak                   üzere,

(a0                   + 3a1 + 2a2) – (a3 +                   3a4 + 2a5) +…– … = 7k

olmalıdır.

Ü Birler                         basamağı a0, onlar basamağı a1,                         yüzler basamağı a2, … olan sayının                         (…a5 a4 a3 a2                         a1 a0 sayısının) 7 ile                         bölümünden kalan

(a0                         + 3a1 + 2a2) – (a3 +                         3a4 + 2a5) +…– … …

işleminin                         sonucunun 7 ile bölümünden kalana                     eşittir.

Sekiz                         basamaklı ABCDEFGH sayısının 7 ile bölümünden kalan,

(H + 3                         × G + 2 × F) – (E + 3 × D + 2 × C) + (B + 3 × A) işleminin sonucunun 7 ile                         bölümünden kalandır.

 

6. 8 İle Bölünebilme

 

Yüzler                   basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki                   rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan                   sayılar 8 ile tam bölünür.

3000,                   3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.

Ü Birler                         basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, …                         olan sayının (… abc sayısının) 8 ile bölümünden kalan                         c + 2 × b + 4 × a toplamının 8 ile bölümünden kalana                         eşittir.

 

7. 9 İle Bölünebilme

 

Rakamlarının                   toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

Bir                   sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının                   toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

 

8. 10 İle Bölünebilme

 

Birler                   basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam                   bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının                   10 ile bölümünden kalandır.

 

9. 11 İle Bölünebilme

 

(n                   + 1) basamaklı anan–1 …                   a4a3a2a1a0                   sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için

(a0                   + a2 + a4 + …) – (a1 +                   a3 + a5 + …)… = 11 . k

ve                     olmalıdır.

Ü (n                         + 1) basamaklı anan–1 …                         a4a3a2a1a0                         sayısının 11 ile bölümünden kalan

(a0                         + a2 + a4 + …) – (a1                         + a3 + a5 + …)… işleminin                         sonucunun 11 ile bölümünden kalana                     eşittir.

Aralarında                         asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının                         çarpımına da tam bölünür.

  • 2                           ve 3 ile tam bölünen sayılar 2 × 3 = 6 ile de tam bölünür.
  • 3                           ve 4 ile tam bölünen sayılar 3 × 4 = 12 ile de tam                           bölünür.

 

  • 4 ve 6 ile tam bölünen sayılar 4 × 6 = 24 ile tam                           bölünemeyebilir. Çünkü 4 ile 6 aralarında asal                           değildir.

 

 

C. BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ

 

A,                   B, C, D, E, K1, K2 uygun koşullarda                   birer doğal sayı olmak üzere,

A                   nın C ile bölümünden kalan K1 ve

B                   nin C ile bölümünden kalan K2 olsun.

Buna                   göre,

  • A                     × B nin C ile bölümünden                     kalan K1 ×                     K2 dir.
  • A                     + B nin C ile bölümünden kalan K1 + K2                     dir.
  • A                     – B nin C ile bölümünden kalan K1 – K2                     dir.
  • D                     × A nın C ile bölümünden                     kalan D × K1                     dir.
  • AE                     nin C ile bölümünden kalan (K1)E                     dir.

Yukarıdaki                   işlemlerde kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C                   ile bölünerek kalan bulunur.

 

D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM

Bir                   A doğal sayısı B × C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal                   sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı                   (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B × C                   ile tam bölünür.) doğru olmayabilir.

  • 144                     sayısı 2 × 6 = 12 ile tam                     bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.
  • 6                     sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam                     bölünemez.

 

E. BİR TAM SAYININ TAM                   BÖLENLERİ

 

Bir                   tam sayının, asal çarpanlarının kuvvetlerinin çarpımı                   biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarının kuvvetleri                   biçiminde yazılması denir.

a,                   b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam                   sayılar olmak üzere,

A = am . bn .                   ck  olsun.

Bu                   durumda aşağıdakileri söyleyebiliriz:

  • A                     yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.
  • A                     sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı,

                          (m + 1) × (n + 1) × (k + 1) dir.

  • A                     sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de                     negatif tam bölenidir.
  • A                     sayısının tam sayı bölenleri sayısı,

    2 × (m + 1) × (n + 1) × (k + 1) dir.

  • A                     sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır.
  • A                     sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı,

     

  • A                     sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın                     tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin                     sayısı çıkarılarak bulunur.
  • A                     nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı,

    – (a + b + c) dir.

  • A                     sayısından küçük A ile aralarında asal olan doğal sayıların                     sayısı,

     

  • A                     sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı:

 

                         

 

Bu Yazılarada Bakabilirsiniz

bölme bölünebilme matematik konu anlatımı 2012 yazısında telif haklarına ve yasalara aykırı bir bilgi veya link bulunuyorsa lütfen buradan iletişime geçiniz.

6 Comments »

  • harga logam mulia hari ini demiş ki:

    Güzel anlatım çok teşekkür ederrimmmmm

  • emre demiş ki:

    Çok teşekkürler, elinize kolunuza sağlık. çok işime yaradı.

  • cemre demiş ki:

    çok güzel olmuş..

  • mehmet demiş ki:

    çok iyi

  • merve demiş ki:

    çok güsel yaaaa

  • keremcan demiş ki:

    ımmm anlamadım :(

Tutmayın beni... Yorum yazcam.

Yorum ekleye bilir yada yazı için geri bildirim gönderebilirsiniz..Bu yazı için yorumlarına abone ol: subscribe to these comments RSS.

 

Yorum içerisinde kullanabileceğiniz Html tagları :
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Yazıya yorum yazdığınızda yorumunuzun hemen yanında bir Gravatarınız yayınlanacaktır.Hani benim Gravatarım?.

Benzer yazılar

DMCA.com