Vektörler Ders Notları – Konu Anlatımı ekol hoca

Vektörler Ders Notları – Konu Anlatımı ekol hoca

Fizik  deneye ve ölçmeye dayalı bir bilim dalı  olduğundan, ölçme sonuçları  kesin ve anlaşılır bir biçimde ifadeedilmelidir.  Ölçmeleri ifade etmek  için kullanılan en basit ve genel dil sayılardır.

Fizikte  bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği  halde, bazılarının ifade  edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla  birlikte yönün  de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte büyüklükler skaler ve   vektörel büyüklükler olmak üzere iki gruba ayrılır.

1. Skaler Büyüklükler

Kütle,  enerji, sıcaklık, iş, elektrik yükü, zaman, hacim  … gibi fiziksel  büyüklüklerde yön ve doğrultu söz konusu değildir. Bu  büyüklüklerin  sayısal değeri ile birimi verildiği zaman büyüklük hakkında  yeterli  bilgiye sahip oluruz. Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir.

2. Vektörel Büyüklükler

Hız,  kuvvet, ivme, yer değiştirme gibi fiziksel  büyüklükler yönlü  büyüklüklerdir. Bu tür büyüklükler yalnız sayı ve birimle  ifade  edilemez. Büyüklüğü, başlangıç noktası, yönü ve doğrultusu ile  bilinebilen  niceliklere vektörel büyüklükler denir.

30  km/saat hızla giden bir tren denildiği zaman, olay  net olarak ifade  edilmemiş demektir. Hangi yönde gittiği sorusu akla  gelmektedir.  Örneğin kuzeye doğru 30 km/saat hızla giden tren denilseydi, tam  olarak  ifade edilmiş olurdu.

Vektörlerin Gösterimi

Vektörel büyüklükler şekilde görüldüğü gibi  yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir.

Bu vektörün dört elemanı vardır.

1. Uygulama Noktası : Vektörel  büyüklüğün uygulandığı noktaya uygulama ya da  başlangıç noktası denir.  Yukarıdaki vektörün uygulama noktası O noktasıdır.

2. Büyüklüğü : Vektörün  sayısal değerine o vektörün büyüklüğü denir. Şekildeki  ölçekli düzlemde  verilen K vektörünün büyüklüğü 4 birimdir.
3. Yönü : Vektörel    büyüklüğün yönü,doğru parçasının ucuna konulan okun  yönündedir.  Şekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir. Veya  doğu yönündedir.
4. Doğrultusu : Vektörel  büyüklüğün hangi doğrultuda olduğunu gösterir. Şekilde K  ile L  vektörlerinin yönleri zıt fakat her ikisi de kuzey–güney  doğrultusundadır.Buna göre, birbirlerine  paralel olan vektörler çakışık olmasalarda doğrultuları aynı olur.
İki Vektörün EşitliğiAynı  yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör  birbirine eşittir.  Şekilde, K ile L vektörlerinin şiddetleri, yönleri ve  doğrultuları  eşit olduğu için bu vektörler eşit vektörlerdir. (K = L)
Bir Vektörün NegatifiBir  K vektörüyle aynı büyüklüğe sahip, fakat yönü K  vektörünün tersi  olan vektöre, K vektörünün negatifi denir. Yani bir  vektör ters  döndürüldüğünde o vektörün işareti değişir.
Vektörlerin Taşınması 

Bir  vektörün büyüklüğünü ve yönünü  değiştirmeden bir yerden başka bir  yere taşımak mümkündür. Eğer vektörün  yönü değiştirilerek taşınırsa, o  vektör başka bir vektör olur.

Vektörlerin Toplanması

Vektörlerin  toplanmasında çeşitli metodlar  kullanılmaktadır. Bu metodlar uç uca  ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar  metodudur.

Uç Uca Ekleme (çokgen) Metodu : Uç  uca ekleme metoduna göre, vektörlerin doğrultusu,  yönü ve büyüklüğü  değiştirilmeden, birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç  noktası  gelecek şekilde uç uca eklenir. Daha sonra ilk vektörün başlangıç   noktasından son vektörün bitiş noktasına çizilen vektör toplam vektörü  verir.

Şekil  – I deki K ve L vektörlerinin toplamı  yukarıda açıklandığı gibi  yapılırsa, Şekil – II deki gibi K + L toplam vektörü  bulunur. Vektörler  uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıç noktası ile son  vektörün  bitiş noktası çakışıyorsa, toplam vektör sıfırdır.

Paralel Kenar Metodu : Paralel kenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör  uygulama noktaları aynı olacak şekilde bir noktaya taşınır.
K  vektörünün bitiş noktasından L ye  paralel, L vektörünün bitiş  noktasından da K ye paralel çizgiler  çizilir. Böylece elde ettiğimiz  şekil bir paralelkenar olur. K ve L  vektörlerinin çakışık olan  başlangıç noktasını paralelkenarın karşı  köşesine birleştiren vektör,  iki vektörün toplamına eşit olan vektördür.
Vektörlerde Çıkarma 

Vektörlerle  yapılan çıkarma  işlemi,toplama işlemine benzetilerek yapılabilir.  Şekil – I de verilen  aynı düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L  vektörünü yani iki vektörün  farkını bulmak için, K + (– L)  bağıntısına göre,

L  vektörünü ters çevirip Şekil – II  deki gibi toplamak gerekir. Eğer L  – K vektörü sorulursa, L vektörü  aynen alınır, K vektörü ters  çevirilip toplanır.

Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması

Bir  vektörü dik bileşenlerine ayırmak için,  vektörün başlangıç noktası, x,  y koordinat ekseninin başlangıcına alınır.  Şekilde Kvektörünün ucundan  x eksenine dik inilir ve başlangıç noktasını bu  noktaya birleştiren  vektör K nin Kx bileşenidir. Benzer, şekilde y eksenine dik  inilerek Ky  bileşeni bulunur.

Kx  ve Ky bileşenlerin şiddetini bulmak için  iki durum vardır. Eğer vektör  şekilde olduğu gibi ölçeklendirilmiş bölmelerle  verilmiş ise, bölmeler  sayılarak bileşenlerin şiddeti bulunur. Şekildeki K  vektörünün  bileşenlerinin büyüklüğü, Kx = 4 birim,

Ky = 3 birimdir.

Eğer vektör, ölçekli bölmelerle  verilmemiş fakat K vektörünün şiddeti ve a açısı verilmiş ise, taralı üçgendeki sinüs ve cosinüs değerlerinden  faydalanılanarak bileşenlerin şiddeti bulunur. 

Taralı üçgenden,

Kx = K.cosa dır.

Ky = K.sina dır.

Fizikte en çok kullanılan  üçgenlerden birisi de 37, 90, 53 üçgenidir. 

37°  lik açının karşısındaki kenar  uzunluğu 3 birim ise, 53° lik açının  karşısındaki kenar uzunluğu 4  birimdir. Bu durumda hipotenüs uzunluğu  ise 5 birimdir.

Biz buna aynı zamanda 3, 4, 5  üçgeni diyoruz. Bu değerler, 3, 4, 5 in üst katları ve alt katları  olabilir.

Bir vektörün skalerle çarpımı ve  skalere bölümü 

Bir  vektörün skaler bir sayı ile  çarpımı yine bir vektördür. Bu  vektörün, yönü ve doğrultusu değişmez,  fakat şiddeti skaler sayı katı  kadar değişmiş olur.

Bir  vektörün bir skalere bölümü  yine bir vektördür. Çarpmada olduğu gibi  oluşan yeni vektörün yönü ve  doğrultusu değişmez yalnızca şiddeti  değişir.

Bu Yazılarada Bakabilirsiniz

Vektörler Ders Notları – Konu Anlatımı ekol hoca yazısında telif haklarına ve yasalara aykırı bir bilgi veya link bulunuyorsa lütfen buradan iletişime geçiniz.

Tutmayın beni... Yorum yazcam.

Yorum ekleye bilir yada yazı için geri bildirim gönderebilirsiniz..Bu yazı için yorumlarına abone ol: subscribe to these comments RSS.

 

Yorum içerisinde kullanabileceğiniz Html tagları :
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Yazıya yorum yazdığınızda yorumunuzun hemen yanında bir Gravatarınız yayınlanacaktır.Hani benim Gravatarım?.

Benzer yazılar

DMCA.com